Question

A) três pares de números primos tais que sua diferença seja 10, como 19 e 29.

B) três primos que podem ser escritos como soma de dois quadrados, como 41= 4{2} + 5{2}.​

URGENTE PRECISO PRA HOJE, OBRIGADA QUEM RESPONDER

Answer 1

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⠀⠀☞ Após alguns testes encontramos que: A) 3, 7 e 13 são números primos que somados à 10 resultam também em números primos (13, 17 e 23); B) 5, 13 e  17 podem ser escritos como a soma dos quadrados de 1² + 2², 1² + 4² e 2² + 3². ✅

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A) três pares de números primos tais que sua diferença seja 10, como 19 e 29.

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⠀⠀Vamos analisar, para os números primos menores que 100, todos os primos e os números com diferença de 10 para verificar se são também números primos até encontrarmos 3 deles:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~2 + 10 = 12 \\\\\sf~3 + 10 = \boxed{~13~} \\\\\sf~5 + 10 = 15 \\\\\sf~7 + 10 = \boxed{~17~} \\\\\sf~11 + 10 = 21 \\\\\sf~13 + 10 = \boxed{~23~} \end{cases}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{3, 7, 13\} }~~~}}$ ✅

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B) três primos que podem ser escritos como soma de dois quadrados, como 41= 4{2} + 5{2}.​

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⠀⠀Vamos testara a  soma dos quadrados dos 4 primeiros números inteiros (1, 2, 3, 4):

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~1^2 + 2^{2} = 1 + 4 = \boxed{~5~} \\\\\sf~1^2 + 3^{2} = 1 + 9 = 10  \\\\\sf~1^2 + 4^{2} = 1 + 16 = \boxed{~17~} \\\\\sf~2^2 + 3^{2} = 4 + 9 = \boxed{~13~} \\\\\sf~2^2 + 4^{2} = 4 + 16 = 20 \\\\\sf~3^2 + 4^{2} = 9 + 16 = 25 \end{cases}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{5, 13, 17\} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre números primos:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$