Question

Calcule o resistor equivalente dos circuitos a seguir.​

Answer 1

Sabemos que dois ou mais resistores podem ser associados em série, quando estão sob mesma corrente, ou em paralelo, quando estão sob mesma diferença de potencial (ddp).

A resistência equivalente (Req) de associações em série é dada pelo somatório das resistências e o inverso da Req de associações em paralelo é dada pelo somatório do inverso das resistências, ou seja, somatório das condutâncias.

$Resistores~em~Serie:~~\boxed{R_{eq}~=~R_1+R_2+...+R_n}\\\\\\Resistores~em~Paralelo:~~\boxed{\dfrac{1}{R_{eq}}~=~\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...+\dfrac{1}{R_n}}$

Ainda, no caso de termos uma associação de apenas 2 resistores em paralelo, podemos utilizar a simplificação:

$\boxed{\sf R_{eq}~=~\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R2}}$

Acompanhe as resoluções com auxílio dos desenhos anexados.

a)

Substituindo os resistores de 6Ω e 3Ω associados em paralelo por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~\dfrac{6\cdot 3}{6+3}\\\\\\R_{eq}'~=~\dfrac{18}{9}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~2~\Omega}$

Substituindo os dois resistores de 2Ω em série e os resistores de 1Ω e 5Ω também em série por resistores equivalentes:

$\sf R_{eq}'~=~2~+~2\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~4~\Omega}\\\\\\R_{eq}'~=~1+5\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~6~\Omega}$

Substituindo os resistores de 4Ω e 6Ω associados em paralelo por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~\dfrac{4\cdot 6}{4+6}\\\\\\R_{eq}'~=~\dfrac{24}{10}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~\dfrac{12}{5}~\Omega~~ou~~2,4~\Omega}$

Por fim, vamos substituir os resistores de 4Ω, 2,4Ω e 8Ω associados em série por seu equivalente:

$\sf R_{eq} ~=~4+2,4+8\\\\\\\boxed{\sf R_{eq} ~=~14,4~\Omega}$

b)

Substituindo os resistores de 20Ω e 5Ω associados em paralelo por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~\dfrac{20\cdot 5}{20+5}\\\\\\R_{eq}'~=~\dfrac{100}{25}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~4~\Omega}$

Substituindo os resistores de 4Ω e 1Ω associados em série por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~4+1\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~5~\Omega}$

Substituindo os resistores de 20Ω e 5Ω associados em paralelo por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~\dfrac{20\cdot 5}{20+5}\\\\\\R_{eq}'~=~\dfrac{100}{25}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~4~\Omega}$

Substituindo os resistores de 4Ω e 2Ω associados em série por um resistor equivalente:

$\sf R_{eq}'~=~4+2\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~6~\Omega}$

Substituindo os resistores de 6Ω e 9Ω e 18Ω associados em paralelo por um resistor equivalente:

$\sf \dfrac{1}{R_{eq}'}~=~\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{18}\\\\\\\dfrac{1}{R_{eq}'}~=~\dfrac{3+2+1}{18}\\\\\\\dfrac{1}{R_{eq}'}~=~\dfrac{6}{18}\\\\\\\dfrac{1}{R_{eq}'}~=~\dfrac{1}{3}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}'~=~3~\Omega}$

Por fim, vamos substituir os resistores de 16Ω e 3Ω associados em série por seu equivalente:

$\sf R_{eq}~=~16+3\\\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~19~\Omega}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$