Question

Obtenha a capacitância equivalente dos circuitos a seguir:​

Answer 1

A capacitância equivalente de uma associação de capacitores é calculada de forma "contrária" ao que é visto em associações de resistores (e indutores), ou seja, a capacitância de capacitores em série é calculada da mesma forma que a resistência de resistores em paralelo e, de capacitores em paralelo, como resistores em série.

$\sf Capacitores~em~Serie:~~\boxed{\sf \dfrac{1}{C_{eq}}~=~\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+...+\dfrac{1}{C_n}}\\\\\\Capacitores~em~Paralelo:~~\boxed{\sf C_{eq}~=~C_1+C_2+...+C_n}$

Ainda, no caso de 2 capacitores em série, podemos utilizar a simplificação:

$\boxed{\sf C_{eq}~=~\dfrac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}}$

Agora, para determinarmos as capacitâncias equivalentes, vamos simplificar aos poucos as associações dadas. Acompanhe junto aso desenhos anexados à resolução.

a)

Substituindo os capacitores de 5μF e 20μF, que estão em série por uma capacitor equivalente:

$\sf C_{eq}'~=~\dfrac{5\cdot 10^{-6}\cdot 20\cdot 10^{-6}}{5\cdot 10^{-6}+20\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}'~=~\dfrac{100\cdot 10^{-6-6}}{25\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}'~=~\dfrac{100\cdot 10^{-12}}{25\cdot 10^{-6}}\\\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~4~\mu F}$

Substituindo os capacitores de 4μF e 6μF, que estão em paralelo:

$\sf C_{eq}'~=~4\cdot 10^{-6}~+~6\cdot 10^{-6}\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~ 10~\mu F}$

Substituindo os capacitores de 10μF e 20μF, que estão em paralelo:

$\sf C_{eq}'~=~10\cdot 10^{-6}~+~20\cdot 10^{-6}\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~ 30~\mu F}$

Por fim, vamos substituir os capacitores de 30μF e 60μF, que estão em série, por um capacitor equivalente:

$\sf C_{eq}~=~\dfrac{30\cdot 10^{-6}\cdot 60\cdot 10^{-6}}{30\cdot 10^{-6}+60\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}~=~\dfrac{1800\cdot 10^{-6-6}}{90\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}~=~\dfrac{1800\cdot 10^{-12}}{90\cdot 10^{-6}}\\\\\\\boxed{\sf C_{eq}~=~20~\mu F}$

b)

Substituindo os capacitores de 60μF e 120μF, que estão em série por uma capacitor equivalente:

$\sf C_{eq}'~=~\dfrac{60\cdot 10^{-6}\cdot 120\cdot 10^{-6}}{60\cdot 10^{-6}+120\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}'~=~\dfrac{7200\cdot 10^{-6-6}}{180\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}'~=~\dfrac{7200\cdot 10^{-12}}{180\cdot 10^{-6}}\\\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~40~\mu F}$

Substituindo os capacitores de 40μF e 20μF, que estão em paralelo:

$\sf C_{eq}'~=~40\cdot 10^{-6}~+~20\cdot 10^{-6}\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~ 60~\mu F}$

Substituindo os capacitores de 50μF e 70μF, que estão em paralelo:

$\sf C_{eq}'~=~50\cdot 10^{-6}~+~70\cdot 10^{-6}\\\\\boxed{\sf C_{eq}'~=~ 120~\mu F}$

Por fim, vamos substituir os capacitores de 60μF e 120μF, que estão em série por uma capacitor equivalente:

$\sf C_{eq}~=~\dfrac{60\cdot 10^{-6}\cdot 120\cdot 10^{-6}}{60\cdot 10^{-6}+120\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}~=~\dfrac{7200\cdot 10^{-6-6}}{180\cdot 10^{-6}}\\\\\\C_{eq}~=~\dfrac{7200\cdot 10^{-12}}{180\cdot 10^{-6}}\\\\\\\boxed{\sf C_{eq}~=~40~\mu F}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$