Question

Encontre os pontos de máximo ou de mínimo da função y= – x² +4x +2​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre pontos de máximo e mínimo em funções quadráticas.

Seja uma função quadrática de coeficientes reais $f(x)=ax^2+bx+c,~a\neq0$. A depender do sinal do coeficiente do termo dominante, isto é, $a$, a classificação do ponto é alterada.

• Se $a>0$, a função tem ponto de mínimo.
• Se $a<0$, a função tem ponto de máximo.

Este ponto está, em funções quadráticas, nas mesmas coordenadas do vértice. Assim, utilizamos as fórmulas: $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_v=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$.

Então, seja a função $y=-x^2+4x+2$. Observe que o coeficiente do termo dominante é menor que zero, logo esta função apresenta ponto de máximo.

Substituindo os coeficientes $a=-1,~b=4$ e $c=2$, teremos:

$x_v=-\dfrac{4}{2\cdot(-1)}\\\\\\ y_v=-\dfrac{4^2-4\cdot(-1)\cdot2}{4\cdot(-1)}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x_v=-\dfrac{4}{-2}=2\\\\\\ y_v=-\dfrac{16+8}{-4}=\dfrac{24}{4}=6$

Assim, o ponto de máximo desta função tem coordenadas $(2,~6)$.