Question

Resolvendo a equação 1 = 1/(x+1) + 2/(x2-1) com x ≠ ± 1 em ℝ, obtêm-se:
a) {2}.
b ){3,0}.
c) Ø
d) {3, 2}.

Answer 1

Vou resolver presumindo que este x2 é x²

$1=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}$

$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}=1$

$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}=1$

$\frac{(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}=1$

$\frac{x-1+2}{(x+1)(x-1)}=1$

$x-1+2=(x+1)(x-1)$

$x+1=x^2-1$

$0=x^2-x-1-1$

$x^2-x-2=0$

Agora podemos aplicar Bhaskara:

$\triangle=(-1)^2-4.1.(-2)=1+8=9$

$x_1=\frac{1+\sqrt{9} }{2.1} =\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{1-\sqrt{9} }{2.1} =\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

O -1 não é uma solução válida (o próprio exercício te ajuda excluindo ele do domínio) pois provocaria uma divisão por 0 na equação.

Sendo assim concluímos que $x=2$

Gabarito: a)