Question

Podem me ajudar com a resolução do Exercício?

Answer 1

Temos três blocos $A,$ $B$ e $C,$ cujas respectivas massas são

$m_{_{A}}=6,0\text{ kg};\\ \\ m_{_{B}}=16\text{ kg};\\ \\ m_{_{C}}=10\text{ kg}$


Como o sistema está em equilíbrio, temos que os três blocos não sofrem aceleração:

$a=0$


E pelo princípio da inércia, a força resultante em cada bloco é nula.


Estudando cada bloco separadamente, temos


$\bullet\;\;$ Bloco $A:$

Na direção vertical, devemos ter

$F_{_{A}}=0\\ \\ T_{_{BA}}-P_{_{A}}=0\\ \\ T_{_{BA}}-m_{_{A}}g=0\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ Bloco $B:$

$F_{\text{at}}=$ força de atrito estático entre o bloco $B$ e a bancada;

$\mu_{\text{e}}=$ coeficiente de atrito estático

$N_{_{B}}=$ força normal da bancada sobre o bloco $B.$


Na direção horizontal, devemos ter

$F_{_{B}}=0\\ \\ -T_{_{AB}}-F_{\text{at}}+T_{_{CB}}=0\\ \\ -T_{_{AB}}-\mu_{\text{e}}N_{_{B}} +T_{_{CB}}=0$


Como o bloco $B$ não sofre aceleração vertical, temos que a intensidade da força normal é igual ao peso do bloco:

$N_{_{B}}=P_{_{B}}\\ \\ N_{_{B}}=m_{_{B}}g$


Substituindo na equação anterior, chegamos a

$-T_{_{AB}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}g +T_{_{CB}}=0\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


$\bullet\;\;$ Bloco $C:$

Na direção vertical, devemos ter

$F_{_{C}}=0\\ \\ -T_{_{BC}}+P_{_{C}}=0\\ \\ -T_{_{BC}}+m_{_{C}}g=0\;\;\;\;\mathbf{(iii)}$


Agrupando as equações dos três blocos:

$\left\{\begin{array}{cc} T_{_{BA}}-m_{_{A}}g&=0\\ \\ -T_{_{AB}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}g+T_{_{CB}}&=0\\ \\ -T_{_{BC}}+m_{_{C}}g&=0 \end{array} \right.$


Somando as três equações acima, temos

$T_{_{BA}}-m_{_{A}}g-T_{_{AB}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}g+T_{_{CB}}-T_{_{BC}}+m_{_{C}}g=0\\ \\ (T_{_{BA}}-T_{_{AB}})+(T_{_{CB}}-T_{_{BC}})+(-m_{_{A}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}+m_{_{C}})\,g=0\\ \\ (-m_{_{A}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}+m_{_{C}})\,g=0$


Dividindo os dois lados por $g,$ chegamos a

$-m_{_{A}}-\mu_{\text{e}}m_{_{B}}+m_{_{C}}=0$


Substituindo os valores dados, temos

$-6,0-\mu_{\text{e}}\cdot 16+10=0\\ \\ -16\mu_{\text{e}}+4=0\\ \\ 16\mu_{\text{e}}=4\\ \\ \mu_{\text{e}}=\dfrac{4}{16}\\ \\ \mu_{\text{e}}=\dfrac{1}{4}\\ \\ \mu_{\text{e}}=0,25$


A força de atrito estático entre o bloco $B$ e a bancada é

$F_{\text{at}}=\mu_{e}\cdot N_{_{B}}\\ \\ F_{\text{at}}=\mu_{e}\cdot m_{_{B}}g\\ \\ F_{\text{at}}=0,25\cdot 16\cdot g\\ \\ F_{\text{at}}=4,0\cdot g$


Para obter o resultado em $\text{kgf}$ (quilograma-força), basta dividir por $g:$

$F_{\text{at}}=4,0\text{ kgf}$


Resposta: alternativa $\text{(C) }4,0\text{ kgf}.$