Question

Determine a soma dos n primeiros números naturais pares

Answer 1

Fórmula do termo geral dessa PA:

$a_1 = 2$ (primeiro número par)
$r = 2$ (números pares ocorrem de 2 em 2)

$a_n = a_1+(n-1)r \\ a_n = 2 + (n-1)2 \\ a_n = 2 + 2n - 2 \\ a_n = 2n$

Fórmula da soma dos termos de uma PA:

$S_n = \frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Como $a_1 = 2$   e  $a_n = 2n$  ,  calculemos $S_n$ :

$S_n = \frac{(2+2n)n}{2} \\ \\ S_n = \frac{2n + 2n^2}{2} \\ \\ S_n = n^2+n$

Portanto, a soma dos n primeiros números pares será dada por:

$S_n = n^2+n$