Question

1) Calcule o determinante seguinte usando a regra de Sarrus: *


a) 12

b) 23

c) 34

d) 45

e) 64​

Answer 1

Dada a matriz 3x3 (três linhas por três colunas) a seguir:

$\begin{array}{l}\\\left|\begin{array}{ccc}\sf1&\sf4&\sf5\\\sf2&\sf\!\!\!\!-1&\sf2\\\sf3&\sf0&\sf3\end{array}\right| \end{array}$

Devemos calcular o seu determinante. Para isso basta aplicar a

• Regra de Sarrus: onde se repete as duas colunas iniciais ao lado da matriz, faz o produto de uma diagonal (principal), e subtrai do produto de outra diagonal (secundária).

$~~$

Dessa forma:

$\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf1&\sf4&\sf5\\\sf2&\sf\!\!\!\!-1&\sf2\\\sf3&\sf0&\sf3\end{array}\right| \\\\\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf1&\sf4&\sf5\\\sf2&\sf\!\!\!\!-1&\sf2\\\sf3&\sf0&\sf3\end{array}\right|\begin{matrix}\sf1&\sf4\\\sf2&\sf\!\!\!\!-1\\\sf3&\sf0\end{matrix}\\\\\sf det=1.(-1).3+4.2.3+5.2.0-[5.(-1).3+1.2.0+4.2.3]\\\\\sf det=-3+24+0-[-15+0+24]\\\\\sf det=21-[9]\\\\\sf det=21-9\\\\\!\boxed{\sf det=12}\\\\\end{array}$

Resposta: Letra A

$~~$

Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Matriz: Regra de Sarrus

$\begin{bmatrix}1&4&5 & \big|1&4 \\ 2& - 1&2 &\big| 2& - 1 \\ 3&0&3& \big|3&0\end{bmatrix} \\ \\ \tt \: detp = 1*- 1*3 = - 3 \\ \tt \: detp = 4*2*3 = 24 \\ \tt \:detp = 5*2*0 = 0 \\ \tt \: detp = - 3 + 24 + 0 = 21 \\ \\ \tt \: dets = 4*2*3 = 24 \\ \tt \: dets = 1*2*0 = 0 \\ \tt \: dets = 5* - 1*3 = - 15 \\ \tt \: dets = 24 + 0 - 15 = 9 \\ \\ \tt \: det = 21 - 9 \\ \red{ \boxed{ \boxed{\tt \: det = 12}}}$

• O determinante da matriz é 12

opção ( A )

Att: S.S