Question

Uma redução com 1,5 m de diâmetro a montante e 10 m a jusante , assentada no plano horizontal apresentou 400 kPa de pressão na seção de montante quando transportava 1,8 m³/s de água. Desprezando-se a perda de carga, calcule pressão de juzante é aproximadamente.

Answer 1

A pressão de juzante é aproximadamente igual a 408,28kPa.

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli descrever o comportamento de um fluido em movimento no interior de um tubo:

zm + Pm/γ + vm²/(2g) = zj + Pj/γ + vj²/(2g)

Sendo:

• a e b = ponto a montante e jusante na tubulação
• z = variação de altura em relação ao refencial
• P = pressão
• γ = peso específico
• V = velocidade
• g = aceleração da gravidade

Conforme o princípio da continuidade, a vazão que percorre a tubulação sempre é a mesma. Desse modo, a vazão que passa pelo ponto montante é a mesma que passa pelo ponto jusante.

Qm = Qj = 1,80 m³/s

A vazão pode ser calculada por meio do produto entre a seção e a velocidade do fluido. assim, iremos calcular a velocidade a montante e a justante:

Velocidade a montante:

Vm.Am = Qm ⇒ Vm.π.Dm²/4 = Qm ∴ Vm = 4Qm/(π.Dm²)

Vm = 4.1,80m³/s/(π.(1,5 m)²) ∴ Vm = 1,0186 m/s

Velocidade a jusante:

Vj.Aj = Qj ⇒ Vj.π.Dj²/4 = Qj ∴ Vj = 4Qj/(π.Dj²)

Vm = 4.1,80m³/s/(π.(10 m)²) ∴ Vm = 2,2918.10⁻² m/s

Agora, iremos aplicar a formulação de Bernoulli. Ao adotar qualquer referencial a variação de altura será a mesma a montante e a jusante, ou seja, podemos adotar zm e zj  como zero.

O peso específico da água a 20°C é igual a 9,81 kN/m³.

Calculando a pressão a jusante:

zm + Pm/γ + vm²/(2g) = zj + Pj/γ + vj²/(2g)

0 m + (400kPa/9,81kN/m³) + (1,0186 m/s)²/(2.9,81m/s²) = 0 m + (Pj/9,81kN/m³) + (2,2918.10⁻² m/s)²/(2.9,81m/s²)

40,775 m + 5,2882.10⁻² m = Pj/9,81kN/m³ + 2,6770.10⁻⁵ m

Pj = (40,775 m + 5,2882.10⁻² m - 2,6770.10⁻⁵ m). 9,81kN/m³

Pj = 40,828 m. 9,81kN/m³ ∴ Pj = 408,29kPa

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