Question

escreva a expressão a seguir como uma única potência de base 5;
(anexo)​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \dfrac{4^{10} \cdot 8^{-\:3} \cdot 16^{-\:2}}{32}$

Primeiramente mudar para base 2:

$\sf \displaystyle \dfrac{ \left (2^2 \right )^{10} \cdot \left (2^3 \right )^{-\:3} \cdot \left (2^4 \right )^{-\:2}}{ \left (2 \right )^5 }$

Segundo conservar a base e multiplicar os expoentes:

$\sf \displaystyle \dfrac{ \left 2^{20} \cdot 2^{-\:9} \cdot 2^{-\:8}}{ 2^5 }$

Terceiro na multiplicação de potências com a mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

$\sf \displaystyle \dfrac{ 2^{20 +(-\;9) +(-\:8)}}{ 2^5 }$

$\sf \displaystyle \dfrac{ 2^{20 -\;9-\:8}}{ 2^5 }$

$\sf \displaystyle \dfrac{ 2^{20 -\:17}}{ 2^5 }$

$\sf \displaystyle \dfrac{ 2^{3}}{ 2^5 }$

Quarto na divisão de potências com a mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

$\sf \displaystyle 2^{ 3-\:5}$

$\sf \displaystyle 2^{-\:2}$

Quinto potencia com expoente negativo,  faz-se o inverso do da base:

$\sf \displaystyle \left ( \dfrac{1}{2} \right )^2$

Sexto eleva a potência:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \frac{1}{4} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: