Question

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio de 4cm. A área do hexágono é:
a) 4 raiz de 3cm²
b)12 raiz de 3cm²
c) 24 raiz de 3cm²
d) 24cm²
e) 12cm²

Deixem o percurso até a solução. Obrigada.

Answer 1

Olá, a resposta pra esse exercício é bem simples, segue a resolução:

Coloquei a imagem de um hexágono inscrito para poder visualizar melhor, no hexágono inscrito quando ''conectamos'' o raio com o vértice do hexágono, formamos um triângulo equilátero, no caso do seu exercício, formamos um triângulo equilátero de lado 4

Para descobrir a área do hexágono multiplicamos o semi perímeiro pelo apótema, note que o apótema é a altura do triângulo equilátero formado, então:
Apótema=l√3/2 como l=4, Apótema=4√3/2 = 2√3

Como a base do triângulo equilátero formado é uma parte do hexágono regular, o perímetro do hexágono é 6x4= 24 e o semiperimetro é só dividirmos por 2 ficando: 24/2=12

Agora para descobrirmos a área é só multiplicamos o semiperímetro pelo apótema ficando:  2√3 × 12 = 24√3

Espero ter ajudado!

Answer 2

A área do hexágono regular inscrito na circunferência de raio 4 cm é igual a $24\sqrt{3} cm^2$, a alternativa correta é a letra C.

Área do triângulo equilátero

A área do triângulo equilátero — triângulo com três lados iguais — pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula:

$A=\frac{L^2\sqrt{3} }{4}$

Sendo L o lado do triângulo.

Hexágono regular inscrito na circunferência

Quando um hexágono regular é inscrito em um circunferência — está dentro dela —, as medidas de seus lados são iguais ao raio da circunferência.

Isso quer dizer que o lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 4 cm é também igual a 4 cm. Além disso, um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de mesmas medidas de lado. Logo, da área do triângulo equilátero para cálculo da área do hexágono regular:

$A_{hex}= 6 \cdot A_{tri}=6\cdot \frac{L^2\sqrt{3} }{4}=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3} }{4}\\A_{hex}=24\sqrt{3} cm^2$

Para saber mais sobre hexágono regular acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49962997

#SPJ2