Question

um ponto p move se ao longo do grafico de y = 1/x^2 + 1 de tal modo que a sua abscissa varia a uma velocidade constante de 5 (m/s). qual a velocidade de y no instante em que x = 1o m?

Answer 1

Essa questão pede a variação do eixo y em relação a x, quando x=10m, então primeiro derivamos a função dada implicitamente, para encontrar dy/dt:
usando a regra de derivada para quociente, implicitamnte, temos:

1.dy;dt=(0*x^2+1)-(1*2x*dx/dt)/(x^2+1)^2, dai encontramos que:

dy/dt=(-2x*dx/dt)/(x^2+1)^2

a questão nos diz que a variação de x em relação ao tempo é de 5m/s, ou seja 
dx/dt=5/s no momento em que x=10. substituindo na derivada que encontramos:

dy/dt:(-2*10*5)/(10^2+1)^2 -->-100/10,201
então dy/dt=0,0098m/s