24) (M120635E4) Observe a expressão algébrica abaixo. Qual é a forma simplificada dessa expressão?

Anexos:

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

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Dada a expressão algébrica abaixo

$\\\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}\end{array}}\\\\$

devemos encontrar sua forma simplificada. Para isso, veja que temos um trinômio no numerador, então podemos pensar em fatorar ele como se quiséssemos encontrar suas raízes.

Por agrupamento, pensamos em desmembrar o segundo termo numa soma para colocar em evidência com os outros termos:

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{x^2+8\!\:x-6\!\:x-48}{2\!\:x-12}\\\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{x\:\!\:^*\:(x+8)-6\:^*\:(x+8)}{2\!\:x-12}\\\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{(x-6)\:\!\:^*\:(x+8)}{2\!\:x-12}\\\\\end{array}$

Agora vamos destrinchar o denominador.

Vemos que 2 é um fator comum de todos os termo ali. Então colocando ele em evidência:

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{(x-6)\:\!\:^*\:(x+8)}{2\!\:\:^*\:(x-6)}\\\\\end{array}$

Agora a mágica acontece rs. Podemos simplificar o x - 6 da expressão toda, ficando:

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{\cancel{(x-6)}\:\!\:^*\:(x+8)}{2\!\:\:\!\:^*\:\cancel{(x-6)}}\\\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{1\:\!\:^*\:\!\:(x+8)}{2\!\:\:\!\:^*\:\:\!1}\\\\\sf\dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{(x+8)}{2}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf \dfrac{x^2+2\!\:x-48}{2\!\:x-12}=\dfrac{x+8}{2}}}\\\\\end{array}$