Question

b) Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura quando o sol está a 30º, acima do horizonte?

Answer 1

A altura da árvore é o cateto oposto ao ângulo de 30° e o comprimento da sombra é o cateto adjacente a 30°.

cateto oposto e cateto adjacente é a relação tangente

tg 30° = $\frac{5}{x}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{5}{x} \\ \sqrt{3} .x=15 \\ x= \frac{15}{ \sqrt{3} } \\ racionalizando \\ x=\frac{15}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ x= \frac{15 \sqrt{3} }{( \sqrt{3}) ^{2} } \\ x= \frac{15 \sqrt{3} }{3} \\ x=5 \sqrt{3}m$ 

Answer 2

Olha colega, vamos resolver.
Conforme a descrição do problema, visualizamos um Δ retângulo.
Podemos chamar este Δ retângulo de ΔABC, onde B é o ângulo reto e A e C, são os outros dois vértices.
À partir daí, aplicamos as relações trigonométricas no Δ retângulo.
Então, temos:
sen 30º = lado oposto ao ângulo = altura da árvore
                               hipotenusa
hipotenusa = 5  ⇒
                  1/2
hipotenusa = 10 m
 
Aplicando-se Pitágoras no Δ retângulo, temos:
(10)² = (5)² + (x)², onde x = comprimento da sombra⇒
100 = 25 + x²⇒
100 - 25 = x²⇒
x² = 75⇒
x² = 3.5²⇒
x = 5.√3 m

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen