Question

derivada da função y=raiz de 10x+6

Answer 1

$y = \sqrt{10x-6} \\ \\ y = (10x-6)^{ \frac{1}{2} } \\ \\ y' = \frac{1}{2} (10x-6)^{ -\frac{1}{2} }. (10) \\ \\ y' = 10 . \frac{1}{2} (10x-6)^{ -\frac{1}{2} } \\ \\ y' = 5 (10x-6)^{ -\frac{1}{2} } \\ \\ y' = 5. \frac{1}{(10x-6)^{ \frac{1}{2} }} \\ \\ y' = \frac{5}{ \sqrt{10x-6} }$


Também podemos derivar considerando que se temos $y = \sqrt{x}$ sua derivada será $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$. Então:

$y = \sqrt{10x-6} \\ \\ y' = \frac{1}{2 \sqrt{10x-6} } . 10$

Lembrando da regra da cadeia, onde derivei a raiz, e multipliquei pela derivada do que está dentro da raiz.

 $y' = \frac{1}{2 \sqrt{10x-6} } . 10 \\ \\ y' = \frac{5}{ \sqrt{10x-6} }$

Lembrando desses conceitos tudo fica mais tranquilo:

Derivada de Polinômios:

$y = x^{n} \\ \\ y' = nx^{n-1}$

Regra da cadeia:

y = f(g(x))
y' = f '(g(x)) . g '(x)