Question

Resolva a seguinte questao com o Método de Ponte de Wheatstone

1) ( 1° imagem ) Determine as correntes que percorrem as resistências R2 e R3. ( Sugestão: verificar se a ponte está equilibrada )
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Answer 1

Acompanhe com auxílio do desenho anexado à resolução.

Seguindo a sugestão do exercício vamos verificar se a ponte mostrada está ou não equilibrada.

Para essa disposição dos resistores, a verificamos o equilíbrio da ponte pela seguinte equação:

$\boxed{\sf R1\cdot R4~=~R2\cdot R3}$

Caso as resistências R1, R2, R3 e R4 atendam a esta equação, ou seja, se, ao substituirmos os valores fornecidos, chegarmos e uma igualdade, a ponte estará equilibrada.

Mas o que isso significa?

Dizemos que a ponte está em equilíbrio quando os nós A e B (destacados na figura) possuem o mesmo potencial e, nesse caso, nenhuma corrente passará pelo resistor de 1Ω, ou seja, podemos "ignorar" esse resistor, vamos considerar um circuito aberto.

Sem mais delongas, vamos verificar o equilíbrio:

$\sf R1\cdot R4~=~R2\cdot R3\\\\\\2\cdot 10^3\cdot 18\cdot 10^3~=~6\cdot 10^3\cdot 6\cdot 10^3\\\\\\2\cdot 18\cdot 10^{3+3}~=~6\cdot 6\cdot 10^{3+3}\\\\\\\boxed{\sf 36\cdot 10^6~=~36\cdot 10^6}~~~\checkmark$

Chegamos em uma igualdade, portanto temos o equilíbrio.

Com isso, podemos simplificar o circuito "cortando" o resistor de 1Ω.

Seguimos agora com a análise "normal" do circuito.

Cálculo da Resistência Equivalente do Circuito:

$\sf R_{eq}~=~5~+~(R1+R3)//(R2+R4)\\\\\\Obs.:~Estamos~utilizando~''//''~para~indicar~a~associacao~em~paralelo\\\\\\R_{eq}~=~5~+~(2\cdot 10^3+6\cdot 10^3)//(6\cdot 10^3+18\cdot 10^3)\\\\\\R_{eq}~=~5~+~(8\cdot 10^3)//(24\cdot 10^3)\\\\\\R_{eq}~=~5~+~\dfrac{8\cdot 10^3\cdot 24\cdot 10^3}{8\cdot 10^3+24\cdot 10^3}\\\\\\R_{eq}~=~5~+~\dfrac{192\cdot 10^6}{32\cdot 10^3}\\\\\\R_{eq}~=~5~+~6\cdot 10^3\\\\\\\boed{R_{eq}~=~6005~\Omega}$

A corrente total do circuito fica:

$\sf V~=~R_{eq}\cdot i\\\\\\30~=~6005\cdot i\\\\\\\boxed{\sf i~=~\dfrac{6}{1201}~A}$

Vamos lembrar que, para circuitos ou secções do circuito que estejam em série, a corrente permanece inalterada, não é dividida, assim a corrente que "chega" no nó "C" é a própria corrente do circuito.

A partir desse nó temos uma associação em paralelo (R1+R3)//(R2+R4) e, portanto, haverá uma divisão da corrente. Parte da corrente do circuito fluirá pelos resistores R1 e R3, que estão em série, e outra parte pelos resistores R2 e R4, também em série.

Para facilitar, vamos utilizar um divisor de corrente para determinar, primeiro, a corrente que fluirá pelos resistores R1 e R3.

$\sf i_{R1,R3}~=~i\cdot \dfrac{(R2+R4)}{(R2+R4)+(R1+R3)}\\\\\\\sf i_{R1,R3}~=~\dfrac{6}{1201}\cdot \dfrac{(6\cdot 10^3+18\cdot 10^3)}{(6\cdot 10^3+18\cdot 10^3)+(2\cdot 10^3+6\cdot 10^3)}\\\\\\i_{R1,R3}~=~\dfrac{6}{1201}\cdot \dfrac{24\cdot 10^3}{(24\cdot 10^3+8\cdot 10^3)}\\\\\\i_{R1,R3}~=~\dfrac{6}{1201}\cdot \dfrac{3}{4}\\\\\\\boxed{\sf i_{R1,R3}~=~\dfrac{9}{2402}~A}$

Pelos resistores R2 e R4 fluirá o "resto" da corrente total do circuito, logo:

$\sf i_{R2,R4}~=~i~-~i_{R1,R3}\\\\\\i_{R2,R4}~=~\dfrac{6}{1201}~-~\dfrac{9}{2402}\\\\\\\boxed{\sf i_{R2,R4}~=~\dfrac{3}{2402}~A}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$