Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5 731?
Respostas
1 - - - p3 = 3.2=6
3 - - - p3 = 3.2=6
5 1 - - p2 = 2
5 3 - - p2 = 2
5 7 1 3 p0 = 1
5 7 3 1
6+6+2+2+1= 17
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5731 ocupa o 18 lugar.
O número 5731 ocupa o 18° lugar.
Observe que, de acordo com o enunciado, os números foram colocados em ordem crescente.
Sendo assim, vamos analisar os seguintes casos:
Números começados por 1 → 1 _ _ _
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.
Números começados por 3 → 3 _ _ _
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.
Números começados por 5 → 5 _ _ _
Como queremos a colocação do número 5731, então vamos calcular quantos números são da forma 51 _ _ , 53 _ _ e 57 _ _:
51 _ _ existem 2 números: 5137 e 5173
53 _ _ existem 2 números: 5317 e 5371
57 _ _ existem 2 números: 5713 e 5731.
No total, contamos 6 + 6 + 2 + 2 + 2 = 18 números, sendo que 5731 é o último, ou seja, 5731 é o 18° número da lista.