Question

A diferença entre o dobro do quadrado de um número inteiro e o triplo desse mesmo número é 77. Calcule o número.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2x²+3x =77

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

2x²+3x-77=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= 2    

b= 3    

c= -77    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  3² – 4(2)(-77)    

Δ =  9+616    

Δ =  625    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(3) ± √625)/2*2    

x’ =  (-3 + 25)/4 = 22/4 = 5,5

x” =  (-3 - 25)/4 = -28/4 = -7

     

a> 0, parábola para cima    

     

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.      

    Portanto (0,-77), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(3)/2.2    

Vx = -0,75    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -625/4.2    

Vy= -78,125    

     

V(x,y) = ( -0,75 ; -78,125 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A (5,5;0)    

B (-7;0)