Question

1 - Em um triângulo XYZ o lado YZ = 10 cm. Seja um segmento ZW interno ao triângulo tal que W seja um

ponto do lado XY. Sabendo que YW = 4 cm, e os ângulos YXZ e YZW são congruentes, a medida de XW é

a) 21 cm.

b) 19 cm.

c) 17 cm.

d) 20 cm​

Answer 1

Bom Dia!

MARCA COMO MELHOR AE PLS

10/4 = (4+X)/10

10.10 = 4.(4+X)

100= 16.4X

100-16= 4X

84= 4X

84/4 =X

X= 21 portanto, letra A

Espero que te ajude! :)

Answer 2

Utilizando relaçã oentre angulos e semelhança de triangulos, descobrimos que o lado XW vale 21 cm, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão, fica muito mais simples tendo uma figura, assim como podemos ver em anexo.

Veja agora que pela figura em anexo, podemos destacar dois triangulos triangulos dentro deste.

O próprio triangulo XYZ e o triangulo WYZ.

Destaque estes dois triangulos por um motivo especial, pois eles são semelhantes. Note que ambos tem dentro deles o angulo marcada com um corte, e ambos possuem o angulo superior em Y.

Assim se ajeitarmos eles em ordem, veremos que os seguintes lados são semelhantes:

YZ semelhante a XY

WY semelhante a YZ

Com isso podemos utilizar as propriedades de semelhança de triangulos que mantem proporcionalidade, da forma:

$\frac{YZ}{XY}=\frac{WY}{YZ}$

Alguns deles já sabemos inclusive o valor, então podemos substituir:

$\frac{10}{XY}=\frac{4}{10}$

E por fim, sabemos que XY é a soma do pedaço de XW com o pedaço WY, onde WY sabemos que vale 4, então podemos substituir:

$\frac{10}{XY}=\frac{4}{10}$

$\frac{10}{XW+WY}=\frac{4}{10}$

$\frac{10}{XW+4}=\frac{4}{10}$

Agora basta multiplicar cruzado e isolar o XW para descobrir seu valor:

$4(XW+4)=10\cdot 10$

$4XW+16=100$

$4XW=100-16$

$4XW=84$

$XW=\frac{84}{4}$

$XW=21$

E com isso descobrimos que o lado XW vale 21 cm, letra A.

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