Question

Um enfeite é formado por um dado encaixado em uma cavidade quadrada sobre uma base, como mostra a figura. As faces do dado estão numeradas de 1 a 6.




a) De quantas maneiras o dado pode ser encaixado na base com a face 1 para cima?


b) De quantas maneiras o dado pode ser encaixado na base?


c) De quantas maneiras o dado pode ser encaixado na base, de modo que pelo menos um dos vértices da face 6 fique em contato com a base?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Sabemos que uma das faces ficará escondida, como mostra a figura no enunciado. Ao fixarmos a face com o número 1 para cima, fixamos também aquela que está encaixada em uma base. Logo, teremos 2 faces fixas. As outras 4 faces restantes são aquelas que ficarão nas laterais do dado. Portanto, há 4 possibilidades do dado ser encaixado na base com a face 1 voltada para cima.

b) Há 6 faces que poderão ficar na base, mas ainda temos que considerar o posicionamento do dado. Observe a figura:

Ao rotacionar o dado fixando a base, teremos as mesmas faces superior e inferior, mas teremos outra face na frente, ou seja, o posicionamento do dado será outro de acordo com as laterais.

Assim, a cada face escolhida para ser escondida na base, teremos outras 4 possibilidades de posicionamento das faces laterais.

Como há 6 faces disponíveis para fixar na base, então teremos 6x 4 = 24 possibilidades do dado ser encaixado na base.

c) De todas as possibilidades de encaixar o dado, que calculamos no item b, só não teremos um dos vértices da face de número 6 em contato com a base, quando a face 6 estiver voltada para cima. Temos 4 possibilidades de colocar o dado com a face 6 voltada para cima. Portanto, temos 24 - 4 = 20 formas de posicionar o dado de modo que pelo menos um dos vértices da face 6 fique em contato com a base.___________________________________________________________________________________________________________GABARITO ACIMA

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Sabemos que uma das faces ficará escondida, como mostra a figura no enunciado. Ao fixarmos a face com o número 1 para cima, fixamos também aquela que está encaixada em uma base. Logo, teremos 2 faces fixas. As outras 4 faces restantes são aquelas que ficarão nas laterais do dado. Portanto, há 4 possibilidades do dado ser encaixado na base com a face 1 voltada para cima.

b) Há 6 faces que poderão ficar na base, mas ainda temos que considerar o posicionamento do dado. Observe a figura:

Ao rotacionar o dado fixando a base, teremos as mesmas faces superior e inferior, mas teremos outra face na frente, ou seja, o posicionamento do dado será outro de acordo com as laterais.

Assim, a cada face escolhida para ser escondida na base, teremos outras 4 possibilidades de posicionamento das faces laterais.

Como há 6 faces disponíveis para fixar na base, então teremos 6x 4 = 24 possibilidades do dado ser encaixado na base.

c) De todas as possibilidades de encaixar o dado, que calculamos no item b, só não teremos um dos vértices da face de número 6 em contato com a base, quando a face 6 estiver voltada para cima. Temos 4 possibilidades de colocar o dado com a face 6 voltada para cima. Portanto, temos 24 - 4 = 20 formas de posicionar o dado de modo que pelo menos um dos vértices da face 6 fique em contato com a base.

Answer 2

a) Sabemos que uma das faces ficará escondida, como mostra a figura no enunciado. Ao fixarmos a face com o número 1 para cima, fixamos também aquela que está encaixada em uma base. Logo, teremos 2 faces fixas. As outras 4 faces restantes são aquelas que ficarão nas laterais do dado. Portanto, há 4 possibilidades do dado ser encaixado na base com a face 1 voltada para cima.

b) Há 6 faces que poderão ficar na base, mas ainda temos que considerar o posicionamento do dado. Observe a figura:

Ao rotacionar o dado fixando a base, teremos as mesmas faces superior e inferior, mas teremos outra face na frente, ou seja, o posicionamento do dado será outro de acordo com as laterais.

Assim, a cada face escolhida para ser escondida na base, teremos outras 4 possibilidades de posicionamento das faces laterais.

Como há 6 faces disponíveis para fixar na base, então teremos 6x 4 = 24 possibilidades do dado ser encaixado na base.

c) De todas as possibilidades de encaixar o dado, que calculamos no item b, só não teremos um dos vértices da face de número 6 em contato com a base, quando a face 6 estiver voltada para cima. Temos 4 possibilidades de colocar o dado com a face 6 voltada para cima. Portanto, temos 24 - 4 = 20 formas de posicionar o dado de modo que pelo menos um dos vértices da face 6 fique em contato com a base.

Explicação passo a passo: