Question

A distância entre a Terra e o Sol é de 1,5 . 10’8km.Determine a aceleração da gravidade produzida pelo Sol nessa distância, sabendo que a
massa do Sol é igual a 2,0 . 10’30kg

Answer 1

Seja um corpo (uma pessoa, um cometa, um planeta, uma lua etc) se massa $m$ numa distância de $1.5\times 10^{8} \text{ km}$ de distância do Sol.

O Sol exerce uma atração gravitacional nesse corpo, a força gravitacional.

Pela lei da gravitação de Newton nós temos a seguinte relação:

$\displaystyle{\vert\vec F\vert=G\frac{mM_{\odot}}{r^2}$

Isso quer dizer que o módulo da força gravitacional (por isso as barras verticais), é proporcional ao produto das massas (o M com o círculo representa a massa do Sol) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (que deve ser em metros). A constante G é a constante gravitacional universal que vale $G = 6.67 \times 10^{-11} \text { m}^3\text { kg}^{-1}\text { s}^{-2}$.

Ainda, pela segunda lei de Newton, se há uma força, há uma aceleração. A força da gravidade age sobre a esse corpo de massa $m$. Isso quer dizer que ele sofrerá uma aceleração devida a essa força:

$\displaystyle{\vert\vec F\vert=ma=G\frac{mM_{\odot}}{r^2}$

Estamos interessados em achar essa aceleração ai. Perceba que ela não depende da massa do nosso corpo, seja ele uma pessoa, uma lua ou planeta.

Logo a nossa expressão final para a aceleração da gravidade causada pelo Sol é:

$\displaystyle{a=G\frac{M_{\odot}}{r^2}$

Como temos que $M_{\odot} = 2\times 10^{30} \text{ kg}$ e que $r = 1.5\times 10^{11} \text{ m}$:

$\displaystyle{a=\left(6.67 \times 10^{-11} \text { m}^3\text { kg}^{-1}\text { s}^{-2}\right)\frac{2\times 10^{30} \text{ kg}}{({1.5}\times10^{11}\text{ m})^2} }$

$\displaystyle{a= \right)\frac{13.34\times 10^{19} \text{m}}{{2.25}\times10^{22}\text{ s}^2} }$

$\displaystyle{a\approx0.00593 \frac{\text{m}}{\text{ s}^2} }$

Essa é a aceleração da gravidade produzida pelo Sol na distância referida.