Question

Demonstre que as retas de equações y = 3x – 1 e x + 3y – 4 = 0 são perpendiculares.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos várias maneiras de provar que duas retas são perpendiculares.

Vamos usar a seguinte:

-Por seus coeficientes angulares

Se tenho uma reta $r_1$ e uma reta $r_2$ , com coeficientes angulares $m_1$ e $m_2$ ,

Se $m_1 \times m_2 = -1$ , as retas são perpendiculares.

No nosso caso :

$r_1: y=3x-1\\r_2: y= -\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{3}$

PS: Isolamos o y na segunda reta para vermos mais claramente qual era seu coeficiente angular.

Sabemos que, em uma reta do tipo:

$y=mx+n$

Seu coeficiente angular é m.

Logo, no nosso caso, os coeficientes angulares são:

$r_1: m_1=3\\r_2:m_2=-\dfrac{1}{3}$

E multiplicando:

$m_1\times m_2=3\times-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1$

Logo, as retas são perpendiculares.