Question

É possivel construir uma gráfico de função do segundo grau com raiz de delta inexato? Como localizar o x1 e o x2?​

Answer 1

É possível sim construir um gráfico com uma Delta inexato, vou usar como exemplo uma função qualquer sem delta exato:

$y = 3x { }^{2} + 8x + 2$

Resolvendo a equação do segundo grau, tem-se:

$y = 3x {}^{2} + 8x + 2\\ \bullet \: \text{coeficientes : } \\ \begin{cases}a =3 \\ b = 8 \\ c = 2 \end{cases} \\ \\ \bullet \bullet \text{Discriminante} : \\ \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \Delta = 8 {}^{2} - 4.3.2 \\ \Delta = 64 - 24 \: \: \: \: \\ \Delta = 40 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bullet \bullet \bullet \: \: Bh\acute{a}skara : \\ x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \pm \sqrt{40} }{2.3} \\ x = \frac{ - 8 \pm \sqrt{4.10} }{6} \\ x = \frac{ - 8 \pm2 \sqrt{10} }{6} \\ x_{1} = \frac{ - 8 + 2\sqrt{10} }{6} \: \: ou \: \: x_{2} = \frac{ - 8 - 2 \sqrt{10} }{6} \\ x_{1} = \frac{2.( - 4 + 1 \sqrt{10} )}{6} \: \: ou \: \: x_{2} = \frac{ 2.( - 4- 1 \sqrt{10}) }{6} \\ \boxed{ \boxed{ x_{1} = \frac{ - 4 + \sqrt{10}}{3} \: \: ou \: \: x_{2} = \frac{- 4 - \sqrt{10} }{3}}}$

Espero ter ajudado