Question

Ache as equações das retas tangente e normal à curva y = 5x^2/3 − x5^/3 no ponto P(1,4).​

Answer 1

Resposta:

y = 5x^{2/3} − x^{5/3}

y'=(2/3)*5*x^(2/3-1) -(5/3)*x^(5/3-1)

y'=(2/3)*5*x^(-1/3) -(5/3)*x^(2/3)

y'(1)=(2/3)*5*x^(-1/3) -(5/3)*x^(2/3)

y'(1)=(2/3)*5 -(5/3)

y'(1)=10/3 -(5/3) =5/3  é o coeficiente angular da reta tangente

P(1,4)

5/3=(y-4)/(x-1)

5x-5=3y-12

5x-3y+7=0   é a reta tangente

5/3 *m=-1 ==>m=-3/5 é o coeficiente angular da reta normal

P(1,4)

-3/5=(y-4)/(x-1)

-3x+3=5y-20

3x+5y-23=0 é a reta normal