Question

Simplifique as expressões utilizando as propriedades de potências

a) 7⁵.7³

b) (-3)² . (-3)² . (-3)⁴ . (-3)‐⁷

c) X¹⁵ . X¹⁴/ X⁵ . X¹⁰ . X⁴

d) (a.b)⁴ . (a².b³)³

e) (a⁴.b²)³/ (a.b²)²

f) [(a.b²)²]³​

Answer 1

Potenciação

Devemos conhecer algumas regras

Potencias de mesma base

Regra

Na MULTIPLICAÇÃO, mesma base,  somamos os expoentes, obedecendo os seus sinais VER ANEXO ABAIXO

a) 7⁵.7³

Somamos os seus expoentes (MULTIPLICAÇÃO)

$Resposta= 7^5^+^3\\\\\\Resposta= 7^8$

b) (-3)² . (-3)² . (-3)⁴ . (-3)‐⁷

Somamos os seus expoentes (MULTIPLICAÇÃO)

$(-3)^2.(-3)^2.(-3)^4.(-3)^-^7\\\\\\=(-3^2^+^2^+^4^-^7)\\\\\\Resposta=-3^8^-^7\\\\\\Resposta=-3^1\\\\\\=-3$

Resposta = -3

c) X¹⁵ . X¹⁴/ X⁵ . X¹⁰ . X⁴

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.

$\dfrac{x^1^5.x^1^4}{x^5.x^1^0.x^4} \\\\\\\dfrac{x^1^5+^1^4}{x^5^+^1^0^+^4} \\\\\\\dfrac{x^2^9}{x^1^9} \\\\\\Resposta=x^2^9^-^1^9\\\\\\Resposta=x^1^0$

d) (a.b)⁴ . (a².b³)³

expoente  de expoentes  multiplica  o que está fora  pelos que estão dentro  do parênteses

a^1.a^4=a^4

b^1.b^4=b^4

reescrevendo  com um só expoente  encontrado

$(a^4b^4).(a^6b^9)$

Agora temos as base iguais e somaremos os seus expoentes

$Resposta=a^6b^1^3$

e) (a⁴.b²)³/ (a.b²)²

$\dfrac{(a^1^2b^6)}{(a^2b^4)} \\\\\\a^1^2^-^2b^6^-^4\\\\\\Resposta=a^1^0b^2$

f) [(a.b²)²]³​

$(a^1^.^2.b^2^.^3)^3=\\\\\\(a^2b^4)^3=\\\\\\(a^2^.^3b^4^.^3)=\\\\\\Resposta=a^6b^1^2$