Question

calcule a soma das 1000 termos da p.a (2,4...)

Answer 1

Deveremos usar a fórmula:

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n})n }{2}$

Onde:

$a_{1} = 2 \\ n = 1000 \\ a_{n} = a_{1000} = ?$

Para encontrar o último termo (milésimo termo) vamos usar a fórmula

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

onde a razão "r" é a diferença entre um termo e seu anterior:

$r = 4-2 \\ \\ r = 2$

Assim:

$a_{1000} = 2 +(1000-1)2 \\ \\ a_{1000} = 2 +999.2 \\ \\ a_{1000} = 2 + 1998 \\ \\ a_{1000} = 2000$

Agora, voltando novamente a formula da soma:

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n})n }{2} \\ \\ S_{1000} = \frac{( 2 + 2000).1000 }{2} \\ \\ S_{n} = 2002 . 500 \\ \\ 1 001 000$