Question

A extremidade do arco de 960° está no 3º quadrante. Qual é o ângulo equivalente a este arco no 1º quadrante em radianos? * *
a) π/3
b) 3π/2
c) π/2
d) 2π/3
e) π/3

Answer 1

Resposta:

Solução:

Vamos determinar o quadrante onde está arco côngruo ( ou congruente).

$\sf \displaystyle \begin{tabular}{c c | c } &\sf 960^\circ & \sf 360^\circ\\ - & &--------- \\ & \sf 720^\circ & \sf 2 \\& -------- & \\ & \sf 240^\circ \end{tabular}$

$\sf \displaystyle 960^\circ = 240^\circ + 2 \cdot 360^\circ$

Notamos que $\sf \textstyle 180^\circ < 240^\circ < 270^\circ$ ( 3º quadrante).

Redução ao primeiro quadrante.

o ângulo pertence ao terceiro quadrante,  o enunciado pede no primeiro quadrante.

O ciclo trigonométrico no terceiro quadrante é dado por:

$\sf \displaystyle x+ \pi = \text{\sf ao {\^a}ngulo dado}$

$\sf \displaystyle x+ 180^\circ = 240^\circ$

$\sf \displaystyle x = 240^\circ -180^\circ$

$\sf \displaystyle x = 60^\circ$

O enunciado pede arco no 1º quadrante em radianos.

$\sf \displaystyle \begin{array}{ccc}\mbox{ \sf grau ( ^\circ ) } & & \text{ \sf radiano ( \pi )} \\\sf 180 & \to & \sf \pi \\\sf 60 & \to & \sf z\end{array}$

$\sf \displaystyle \dfrac{180}{60} = \dfrac{\pi}{z}$

$\sf \displaystyle \dfrac{3}{1} = \dfrac{\pi}{z}$

$\sf \displaystyle 3z = \pi$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\sf \displaystyle z = \dfrac{\pi}{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é $\sf \textstyle \dfrac{\pi}{3}$ .

Explicação passo-a-passo:

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