Um atacadista vende café do Brasil a R$13,00 o quilo e café da República Dominicana a R$16,00 o quilo. quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados a café dominicano de Modo a se obter 90 Kg de uma mistura com preço de R$14,00 o quilo ?
Respostas
Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo nosso problema e dos devidos cálculos que vamos realizar, podemos concluir que o valor total do café brasileiro que deve ser misturado ao café dominicano para obter uma mistura de 90 kg com preço de R$ 14,00 ou quilo é igual a 60 kg (quilogramas).
Sabemos que um atacadista de café faz uma mistura de dois tipos diferentes de café, esses dois tipos de café são o café dominicano e o café brasileiro, sabemos que o preço do quilo do café dominicano é exatamente R$ 16,00 e o preço do quilo do café do brasileiro é igual a R$ 13,00, na mistura dos dois cafés obtemos uma mistura igual a 90 kg e essa mistura tem um preço de R$ 14,00 o quilo, e temos interesse em conhecer a massa de café brasileiro que foi utilizada na mistura.
Para encontrar a massa de café brasileiro que foi utilizada na mistura, vamos atribuir dois tipos diferentes de variáveis para cada tipo de café, o café brasileiro terá a variável x e o café dominicano a variável y.
Sabemos que a massa de mistura de café que obtivemos é igual a 90 kg, isso significa que a soma entre a massa de café brasileiro e dominicano não deve ultrapassar o número 90, então obtemos a seguinte equação:
x + y = 90 (i)
E além disso, sabemos que o preço de cada quilo dessa mistura é igual a R$ 14,00, então o preço de 90 kg dessa mistura é igual ao produto do preço pela massa de mistura que temos, ou seja, o preço de 90 kg dessa mistura é igual a 1.260 reais.
Sabemos que o preço do café brasileiro é igual a R$ 13,00 o quilo e o do dominicano é igual a R$ 16,00, como já sabemos o preço de 90 kg da mistura desses dois cafés, obtemos a seguinte equação:
13x + 16y = 1.260 (ii)
O que obtivemos é conhecido como sistema de equações 2x2, para resolver um sistema de equações com duas variáveis diferentes podemos aplicar vários métodos conhecidos, esses métodos podem ser gráficos, por substituição, eliminação, etc...
Vamos resolver esse sistema de equações usando o método de substituição, o que vamos fazer para usar esse método é despejar alguma variável em uma das equações que temos e diretamente a equação que representa o valor dessa variável que estamos vai substituir na outra equação.
- Resolvendo para x em (i), obtemos:
x = 90 - y (iii)
- Substituindo o valor da variável y na equação (ii) e obtemos:
13(90 - y) + 16y = 1.260
1.170 - 13y + 16y= 1.2600
3y = 1.260 - 1.170
3y = 90
Resolvendo a variável y e concluímos que seu valor é igual a:
y = 90/3
y = 30
Podemos ver que a massa de café dominicano que usamos para nossa mistura é igual a 30 quilos e para saber a massa de café brasileiro que usamos vamos substituir o valor de y na equação (iii).
x = 90 - 30
x = 60
Então usamos 60 kg de café brasileiro para preparar a mistura.