• Matéria: Matemática
  • Autor: karlla2015
  • Perguntado 9 anos atrás

Resolva as equações exponenciais 3 elevado a 2x -3elevado a x=6

Respostas

respondido por: Danndrt
2
 3^{2x}- 3^{x} = 6 \\ \\
 (3^{x})^{2}- 3^{x} = 6

Fazendo a seguinte mudança:

\boxed{3^{x} = k}

temos:

k^{2}- k = 6 \\ \\k^{2}- k -6 =0

Resolvendo por Bháskara:

Δ = (-1)²-4.1.(-6)
Δ = 1+24
Δ = 25

k =  \frac{-(-1)+- \sqrt{25} }{2} =  \frac{1+-5}{2}

 k_{1} =  \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3    \\  \\  k_{2} =  \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Agora vamos voltar:

3^{x} = k\\ \\3^{x} = 3 \\ \\3^{x} = 3^{1}\\ \\ x = 1

3^{x} = k\\ \\3^{x} = -2

Mas não existe nenhum x, tal que três elevado a x dê -2, ou qualquer outro número negativo.

Assim, x = 1
Perguntas similares