Question

Sabe-se que -1 e 5 são raizes de uma função quadratica. Se o ponto (-2,-7) pertence ao gráfico dessa função então seu valor máximo é ??

Answer 1

primeiro acharemos a lei da função
a(x-x1)(x-x2) é a fatoração para uma equação do 2o grau sendo x1 e x2 raízes dessa equação e a é o coeficiente de x²
assim ficamos a(x-(-1))(x-5)
a(x+1)(x-5)=a(x²-4x-5)
agora falta descobrir o valor de a, para isso vamos usar o ponto do gráfico que nos foi fornecido e assim substituir
-7=a((-2)²-4*(-2)-5)
-7=a*7
a=-1
então, substituindo o valor de a, descobrimos que a lei da função é:
-x²+4x+5
sabemos que existe valor de máximo, pois o valor de a é menor do que 0, e para achá-lo, basta fazer: -Δ/4a
para achar o Δ, fazemos, Δ=4²-4*(-1)*5=36
o valor de máximo, então será: -36/4*(-1)=9