• Matéria: Matemática
  • Autor: clara167
  • Perguntado 9 anos atrás

O volume em cm 3 de um cubo circunscrito a uma esfera de 16 pi cm3 de superfície é?


luccasreis13: volume circuncrito são as fórmulas e conta que fiz! Pfv conferi gabarito
mozarth11: explique melhor... náo entendi o comentario

Respostas

respondido por: mozarth11
10
S = 4pi.r²
4pi.r² = 16pi
4r² = 16
r² = 16/4
r² = 4
r = \/4
r = 2
diagonal do cubo --> D = a\/3
a = 2r --> D = 2r\/3 --> D = 2.2\/3 --> D = 4\/3 (diagonal do cubo)
a\/3 = 4\/3 --> a = 4 --> V = a³ --> V = 4³ --> V = 64cm²
respondido por: luccasreis13
2
  Dados:

V = cm³
esfera = 16.π cm³
   
                            Sabendo que Volume da esfera é:
                                  V=  \frac{4}{3} \pi  r^{3}
         
                      Temos, então:
                    
               16.π =  \frac{4}{3}. \pi . r^{3}    , cortar π. Pois são iguais:
                     16 =  \frac{4}{3}. r^{3}
                        16 . 3 = 4.r³
                         48 = 4.r³
                             r³ = 12 => ∛12 => 2,2894 cm
 
         
                   Sabendo que o cubo está circunscrito 
          *Calculemos o tamanho da aresta de um cubo inscrito.
                              r =  \frac{a. \sqrt{3} }{2}                        
                                       
                                 2,2894 =  \frac{a. \sqrt{3} }{2}
                                 4.5788 = a.√3
                                        a = 2,6435 cm
 
                      Volume do cubo é:
                            V = a³
                            V = (2,6435)³
                            V = 18,473 cm³    



                             
      
                    







        




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