Question

determine o dominio das seguintes funções : a) f ( x ) = log ( 3x - 1 ) b) f ( x ) = log ( 3^x^2) c) f ( x ) = log 1/2 (x+2)+log1/2 (3+x) d) f ( x ) = log 1/2 [(x+2). (3+x)] e ) f ( x ) = log3 (x+2)/log5 (3-x) f ) f ( x ) = log ( 5-25^x)

Answer 1

a) f(x) = log₁₀ (3x -1) 
    Devemos ter 3x -1 > 0 => 3x > 1 => x > 1/3

b) f(x) = log 3^x^2
     3^x^2 > 0 => x ∈ IR
c) f(x) = log₁/₂(x + 2) + log₁/₂(3+x)
    x + 2 > 0 e 3+x > 0 
    x > -2      e x > - 3  ,  Feita interseção dá x > -2

d) f(x) = log₁/₂(x + 2)(x+ 3)
    (x + 2) (x + 3) > 0
    Igualando a o cada fator
x + 2 = 0 => x = -2
x + 3 = 0 = > x = -3
Escrevendo esses dois valores numa reta e traçando uma parábola voltada para cima e fazendo o estudo sinal, fica abaixo -3 e acima de -2, sinal positivo e entre -3 e -2, sinal negativo
logo: x < -3 ou x > - 2

e) f(x) = log₃(x + 2) / log₅(3 - x)
     x + 2 > 0         =>   x > -2        
     log₅(3 -x ≠ 0   =>   3 - x ≠ 5⁰ => 3 -x ≠ 1 => x ≠ 2
     3 - x > 0          =>  -x > -3  => x < 3
     Feita interseção, fica :  -2 < x < 3  e x ≠ 2

f) f(x) = log(5 - 25^x)
    5 - 25^x > 0 => -25^x > -5 => 25^x < 5 => 5^(2x) < 5 => 2x < 1 => x < 1/2