Question

O valor da área figura é:​

Answer 1

A figura é formada por um quadrado de lados iguais a 6 m e um triângulo de lados iguais a 5 m, 6 m e 7 m. Logo, a área da figura deve ser igual à soma das áreas dessas formas geométricas:

$A_f = A_q + A_t$

Vamos começar descobrindo a área do quadrado, que é bem simples de calcular. É só elevar o comprimento dos seus lados ao quadrado:

$A_q = 6^2\ m^2 = 36\ m^2$

Agora vamos à área do triângulo, e é aqui que as coisas ficam um pouco mais complicadas. Esse triângulo não é retângulo; por isso, a fórmula tradicional (base vezes altura sobre dois) não pode se usada. Precisamos usar a fórmula de Heron para descobrir a área desse triângulo. A fórmula de Heron é:

$A_t = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Onde p é o semiperímetro do triângulo e a, b e c são as medidas dos seus catetos. O semiperímetro é o perímetro dividido por dois, ou seja:

$p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Com isso, podemos encontrar a área do triângulo:

$A_t = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}\ m^2= \sqrt{9\times4\times3\times2}\ m^2\\\\= \sqrt{36\times6}\ m^2= 6\sqrt6\ m^2$

Ou seja, a área da figura é:

$A_f = 36 + 6\sqrt6\ m^2$