Question

considere o ângulo 4π/3, seu correspondente será?
a)π/2
b)π/3
C)2π/3
d)π/5​

Answer 1

Explicação:

A redução ao primeiro quadrante permite trabalhar as funções trigonométricas em ângulos localizados em todo o ciclo trigonométrico.

• Quando estamos trabalhando com Trigonometria e deparamo-nos com um ângulo que não se encontra no primeiro quadrante, sempre podemos reduzi-lo de forma a encontrar o ângulo correspondente a esse que esteja justamente no 1° quadrante. Isso é possível graças à simetria presente no ciclo trigonométrico. Mas precisamos nos atentar para o que ocorre com os sinais das funções trigonométricas em cada quadrante. Vejamos a seguir algumas formas de trabalhar a mudança de quadrante no ciclo trigonométrico.

Redução ao Primeiro Quadrante

• Considere o ângulo x, destacado em vermelho no primeiro quadrante. Nós podemos encontrar os ângulos que são correspondentes a x nos demais quadrantes. A distância desses ângulos a x é sempre um valor múltiplo de 90°, de modo que o módulo das funções trigonométricas desses ângulos não se altera.

Método prático para redução ao primeiro quadrante

• Se o ângulo com o qual estamos trabalhando for y e ele estiver no segundo quadrante, seu correspondente no 1° quadrante será o ângulo x tal que π – x = y ou 180° – x = y.

1. Exemplo:

Considere o ângulo 150°. Para reduzi-lo ao 1° quadrante, teremos o seguinte:

180° – x = 150°

x = 30°.

Analogamente, se o ângulo y pertencer ao terceiro quadrante, seu correspondente x no primeiro quadrante será dado por x + π = y ou 180° + x = y.

1. Exemplo :

Considere o ângulo 4π/3, seu correspondente será:

x + π = 4π

3

x = 4π – π

3

x = π

3

Por fim, se o ângulo analisado y pertencer ao quarto quadrante, o ângulo x correspondente a ele no primeiro quadrante será dado por 2π – x = y ou 360° – x = y.

1. Exemplo:

Considere o ângulo 300°, reduzindo-o ao primeiro quadrante, teremos:

360° – x = 300°

x = 60°