Question

Os pontos A(5,2), B(0,3) e C(1,-1) estão alinhados?

Answer 1

Resposta:

Não estão alinhados.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Os pontos A ( 5 , 2 ), B ( 0 , 3 ) e C ( 1 , - 1 ) estão alinhados?

Resolução:

Embora se possa verificar através da representação gráfica dos três pontos, exista uma outra maneira  de descobrir se estão ou não alinhados.

À custa de uma matriz onde entram as coordenadas dos três pontos.

Se o determinante ( det. ) dessa matriz for nulo, então estão alinhados.

$det\left[\begin{array}{ccc}5&2&1\\0&3&1\\1&-1&1\end{array}\right]$    

Usando a regra de Sarrus, acrescenta-se ao lado direito da matriz, as duas primeiras colunas.

|  5    2    1     |    5    2   |

|  0    3    1     |    0    3   |

|   1  - 1     1     |    1   - 1    |

Calcula-se o determinante:

|  5    .    .     |    .    .   |

|  .     3     .   |    .    .   |

|   .     .     1   |    .    .   |

det = ( 5 * 3 * 1 )  + ...

|  .    2       |               |

|  .    .   1    |               |

|  .    .    .   |    1          |

det= ( 5 * 3 * 1 )  + ( 2 * 1 * 1 ) + ...

|  .    .    1   |    .     .     |

|  .    .    .    |    0   .     |

|  .    .     .   |         - 1   |

det= ( 5 * 3 * 1 )  + ( 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * 0 * ( - 1 ) -  ...

|  .     .     1   |    .     .   |

|  .     3   .    |    .     .   |

| 1     .    .    |    .      .   |

det= ( 5 * 3 * 1 )  + ( 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * 0 * ( - 1 ) ) -  ( 1 * 3 * 1 ) - ...

|  .    .    .    |   5      .  |

|  .    .    1   |    0    .   |

|  .   - 1   .   |    1     .   |

det= ( 5 * 3 * 1 )  + ( 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * 0 * ( - 1 ) ) -  ( 1 * 3 * 1 ) - ( 5 * 1 * ( - 1 ) ) - ...

|  .    .    .    |    .    2 |

|  .    .    .   |    0    .  |

|  .     .    1 |     .     .  |

det = ( 5 * 3 * 1 )  + ( 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * 0 * ( - 1 )) -  ( 1 * 3 * 1 ) - ( 5 * 1 * ( - 1 ) ) -

- ( 2 * 0 * 1 )

det = 15 +2 +0 - 3 + 5 - 0 = 22 - 3 = 19

Determinante igual a 19, logo diferente de zero .

Os três pontos não estão alinhados.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação