Question

Determine a área de um triangulo retângulo tal que a soma das medidas dos catetos é igual a 28 cm e a soma dos quadrados das medidas dos três lados é igual a 800cm²

Answer 1

Sendo X, Y e Z a medida dos dois catetos e da hipotenusa, respectivamente: X + Y = 28 -------- X^2 + Y^2 + Z^2 = 800 De acordo com o teorema de pitagoras: Z^2 = X^2 + Y^2 Então temos: X^2 + Y^2 + X^2 + Y^2 = 2*X^2 +2*Y^2 De acordo com a primeira equação : X = 28 - Y Substituindo X na segunda equação acima temos: 2*(28 - Y)^2 + 2*Y^2 = 800 Expandindo a equação: Y^2 -28Y + 192 = 0 --------- Y = 12 ou Y = 16 Fazendo o mesmo procedimento para descobrir X temos: X = 12 ou X = 16 Sendo a soma dos catetos igual a 28, os catetos só podem medir 12 e 16, respectivamente Area do triangulo = (base*altura)/2 No nosso caso temos: (16*12)/2 = 96 Área do triângulo = 96