Question

Determine o valor de x na igualdade x +x/3+x/9+..=12,
na qual o primeiro membro é o limite da soma dos termos de uma PG infinita

Answer 1

Quando a razão da PG tá entre 0 e 1, como é o caso (q=1/3) a gente usa a fórmula da soma dos infinitos termos da PG, que é a seguinte:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$

Substituindo os valores de q, de S e de $a_1=x$ teremos:

$12=\frac{x}{1-1/3}\Rightarrow 12=\frac{x}{2/3} \Rightarrow \boxed{\boxed{x=8}}$

Answer 2

Resposta:

a) 8

Explicação passo a passo:

Fórmulas a serem lembradas

Soma da P.G infinita = $a_{1}$/ 1-q

Para acharmos a razão, devemos dividir qualquer termo(exceto o primeiro) pelo seu antecessor, fazendo isso, encontraremos a razão, que vale 1/3

Utilizando a fórmula: $\frac{x}{1-\frac{1}{3} } = \frac{x}{\frac{2}{3} }= x. \frac{3}{2} = \frac{3x}{2}$

Como o enunciado afirma que esta soma é igual a 12, basta igualarmos

$\frac{3x}{2} =12\\3x=24\\x=8$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos.