Question

VALEEENDO 10,0 PONTOOOOS

* RESOLVA EM "IR" AS SEGUINTES EQUAÇÕES: ( CADA CONTA COLOCAR NO FINAL , O "C.E"

A) LOG3 (2X-11)=3

B) LOG 1/5(4-X)=0

C) LOG 1/3(2X^2-9X+4)=2

D) LOG X(X+2)=2

Answer 1

a)

$log_{3}(2x-11)=3\\3^{3}=2x-11\\27=2x-11\\27+11=2x\\2x=38\\x=38/2\\x=19$

b)

$log_{(1/5)}(4-x)=0\\(1/5)^{0}=4-x\\1=4-x\\1+x=4\\x=4-1\\x=3$

c)

$log_{(1/3)}(2x^{2}-9x+4)=2\\(1/3)^{2}=2x^{2}-9x+4\\1/9=2x^{2}-9x+4\\1=9*(2x^{2}-9x+4)\\1=18x^{2}-81x+36\\18x^{2}-81x+36-1=0\\18x^{2}-81x+35=0$

$\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=(-81)^{2}-4*18*35\\\Delta=6561-2520\\\Delta=4041\\\Delta=9*449\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9*449}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}*\sqrt{449}\\\sqrt{\Delta}=3\sqrt{449}$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-81]\pm3\sqrt{449})/(2*18)\\x=(81\pm3\sqrt{449})/36$

Dividindo tudo por 3:

$x = (27\pm\sqrt{449})/12$

$x'=(27+\sqrt{449})/12\\x''=(27-\sqrt{449})/12$

d)

$log_{x}(x+2)=2\\x^{2}=x+2\\x^{2}-x-2=0$

$S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-2/1=-2$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão -2:

$x'=-1\\x''=2$

x = - 1 não serve, pois a base de um logaritmo não pode ser negativa

x = 2