Question

limite (raiz(x +25)-5)/(raiz(x +16)-4) ten 0

Answer 1

x+5 / x+8 / x-2 tem 0 nao

Answer 2

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 25} - 5}{\sqrt{x + 16} - 4} =$

Quando x tender a zero, tanto o numerador quanto o denominador também tenderão a zero.
Aplicando L´Hopital, derivaremos o numerador e o denominador:

$\frac{d}{dx} [\sqrt{x + 25} - 5] = \frac{1}{2}. (x + 25)^{- \frac{1}{2}$

$\frac{d}{dx} [\sqrt{x + 16} - 4] = \frac{1}{2}. (x + 16)^{- \frac{1}{2}$

Aplicando novamente o limite:

$lim_{x \to 0} \frac{(x + 25)^{- 1/2}}{(x + 16)^{- 1/2}}=$

$(\frac{ \sqrt{25}}{ \sqrt{16}})^{- 1} =$

$\frac{4}{5}.$