Question

Se o complexo a+ bi é o produto dos números complexos z= 2+i e w=3-4i,então a+b vale:

Answer 1

$z = 2 + i\\w = 3 - 4i$

$z*w=a+bi\\(2+i)*(3-4i)=a+bi\\2*3-2*4i+i*3-i*4i=a+bi\\6-8i+3i-4i^{2}=a+bi\\6-5i-4(-1)=a+bi\\6-5i+4=a+bi\\10-5i=a+bi$

Os números complexos serão iguais, se, e somente se, suas partes reais forem iguais, assim como suas partes imaginárias

$a=10\\b=-5$

$a+b=10-5\\a+b=5$

Answer 2

Multiplicando:

$Z \cdot W \\\\ (2+i) \cdot (3-4i) \\\\ 6-8i+3i-4i^{2} \\\\ 6-5i-4i^{2} \\\\ \boxed{i^{2} = -1} \\\\ 6-5i-4 \cdot (-1) \\\\ 6-5i+4 \\\\ 10-5i \\\\ \therefore a = 10 \\ b = -5 \\\\ \Rightarrow a+b \\\\ 10+(-5) \\\\ 10-5 = \boxed{\boxed{5}}$