Question

7) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez, cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

Answer 1

Seja C a combinação de n jogadores tomados 2 à 2
onde  C (n,k) = n!/(k! * (n-k)!) Temos:

c (n,2) = n!/(2! * (n-2)!) = 78
c (n,2) = n!/(2 * (n-2)!) = 78
((n - 1) * n )/2 = 78
(n^2 - n) / 2 = 78
(n^2 - n) = 78 * 2
(n^2 - n) = 156
n^2 - n - 156 = 0

n = 13

a = 1
b = -1
c = -156

delta = b^2-4*a*c
delta = 1-4*1*(-156)
delta = 1+624
delta = 625

x = (-b +- raiz(delta))/2*a
x = (1 +- raiz(625))/2

x' = (1+25)/2
x' = 26/2
x' = 13

x" = (1-25)/2
x" = -24/2
x" = -12 <- negativo (não convêm)

Portanto 13 é o número de jogadores.

Answer 2

.
Ola Rosa

numero de jogos 

78 = n*(n - 1)/2 

n*(n - 1)/2 = 78

n² - n - 156 = 0

delta
d² = 1 + 624 = 625 
d = 25

n = (1 + 25)/2 = 26/2 = 13 jogadores

pronto