São dois automóveis, q saíram de cidades diferentes e em um ponto eles se cruzam, eu preciso saber qual ponto, e qual hora
Respostas
Resposta:
Eles se cruzam no instante 2,66h, na posição 106,4 km
Explicação:
Primeiro, vc precisa descobrir a velocidade média de cada automóvel.
Pra descobrir, vc vai analisar o gráfico da seguinte forma:
O automóvel A partiu de uma cidade que o gráfico informa estar na posição 0. Ele che na posição 200 km no tempo t=4 h.
A velocidade média é a distância dividida pelo tempo. Pela análise que acabamos de fazer do gráfico, descobrimos que o automóvel A andou 200 km em 4 horas, entao:
velocidade média do A = 200/4 = 50 km/h
Para o automóvel B é o mesmo raciocínio:
Ele partiu de uma cidade localizada na posição 320 km, e ele chegou na posição 0 km em 4 horas. Então:
320/4 = 80
Mas, dessa vez nós vamos colocar um sinal de negativo no nosso resultado, porque ele partiu de uma posição maior e chegou a uma menor, então ele está se movendo no sentido contrário do automóvel A (o que já sabíamos pelo enunciado), e pra simbolizar matematicamente que estao em sentidos contrários, colocamos o sinal de negativo. Então a velocidade de B ficou sendo -80km/h.
Agora, nós podemos usar a função posição do movimento retilíneo uniforme para descobrir onde eles cruzaram. Nós sabemos que em um dado momento eles se encontraram, e isso significa que a posição deles naquele momento era a mesma. Entao, como nós temos as velocidades e as posições iniciais de cada um, nós podemos montar a função horária da posição e igualar os dois para sabermos em qual momento a posição era igual.
A função posição é S=S0+v×t, onde S representa a posição no tempo t, S0 representa a posição inicial, v a velocidade e t o tempo, que nesse caso está em horas.
Funcao posição A:
S=0+40×t
Função posição do B:
S=320-80×t
Como S representa a posição deles no momento t, e nós queremos saber o momento em que eles estavam na mesma posição, a gente iguala as funções:
0+40×t=320-80×t
Agora é só isolar o t pra descobrir o momento em que as posições eram iguais:
40t+80t=320
120t=320
t=320/120
t=2,66 horas!
Agora que sabemos a hora, vamos calcular o ponto, é só jogar o valor da hora em uma das funções posição:
S=0+40×2,66
S=106,4 km