Question

Os diferentes sistemas de numeração, como decimal, binário, octal e hexadecimal podem ser utilizados para diversas aplicações, incluindo em sistemas computacionais, e podem ter números equivalentes, sendo possível então, a conversão de um sistema para outro.

Assinale a alternativa correta para a conversão do número binário 10110010, em valores octal, decimal e hexadecimal, respectivamente:

A)262, 177, B1

B)262, 178, B2

C)261, 177, B1

D)178, 262, B2

E)263, 179, B3

Answer 1

Resposta:

Correta 262, 178, B2

Explicação:

Answer 2

O binário 10110010 corresponde a 262 no sistema octal, 178 no sistema decimal e B2 no sistema Hexadecimal. Assim, a alternativa b) é a correta para responder esta questão.

Para entender um pouco mais, vamos destrinchar o processo de conversão.

Conversão de binário para o sistema decimal

Existem diferentes formas de se chegar ao resultado, e uma delas parte do processo de converter números binários para decimais, que se dá da seguinte forma:

Começando da esquerda para a direita, cada dígito do número binário é multiplicado por 2 elevado ao valor da posição que o dígito ocupa (começando a contagem do 0). Em seguida, os valores são somados.

Usando o exemplo da questão:

 $2^{7}$     $2^{6}$    $2^{5}$     $2^{4}$    $2^{3}$   $2^{2}$   $2^{1}$   $2^{0}$    ⇒ valor da posição

  1     0      1      1      0    0    1    0     ⇒ número binário

128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0    ⇒ somatório

Então, o valor de 10110010 em decimal é 178.

Uma vez entendido o processo de conversão de um número binário para um número decimal, fica mais fácil converter para os outros sistemas.

Conversão de binário para o sistema octal

A conversão de binário para octal se dá quebrando o número binário em grupos de três dígitos, começando da esquerda para a direita.

Considerando 1  0  1  1  0  0  1  0, podemos montar três grupos:

1  0  1  1  0  0  1  0

Como falta um número no grupo mais a esquerda, basta adicionar um zero, ficando assim :

0  1  0  1  1  0  0  1  0

$2^{2}$   $2^{1}$   $2^{0}$                   $2^{2}$   $2^{1}$   $2^{0}$                    $2^{2}$   $2^{1}$   $2^{0}$   ⇒  valor da posição

0    1    0                    1     1     0                   0    1    0   ⇒ grupo de números

0 + 2+ 0                    4 + 2 + 0                    0 + 2 + 0   ⇒ soma por grupo

Agora, transformamos cada um dos grupos em um número do sistema decimal usando o mesmo método de conversão de binário para decimal, mas ao invés de somarmos os números obtidos para cada grupo, só juntamos os dígitos em um número.

Então, o valor de 10110010 em octal é 262.

Conversão de binário para o sistema hexadecimal

Por fim, a conversão de binário para hexadecimal se dá seguindo a mesma lógica da conversão de binário para octal, só que a separação dos dígitos será em grupos de quatro.

1  0  1  1  0  0  1  0

Convertendo cada grupo para decimal, temos:

11 2

Como é possível ver, ainda não temos um número hexadecimal. Para isso basta sabermos que a contagem em hexadecimal segue a seguinte ordem : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

As letras A, B ,C, D e F correspondem ao que em decimal chamamos de 10, 11, 12, 13, 14, 15. Portanto, 10110010 em hexadecimal é B2.

Para saber mais sobre conversão de sistemas numéricos, confira:

https://brainly.com.br/tarefa/28253855

#SPJ2