Question

Encontre a área S, limitada pela curva y=x³+2x²-x-2 e a reta tangente a esta curva no ponto (-2, 0).

1. Encontrar a equação da tangente
2. Encontrar coordenada x do ponto de interceção P (ponto de encontro da curva com a reta que não seja a tangente onde x>0)
3. Encontrar a área S, limitada entre a curva e a tangente.

Answer 1

3)

S=

$\displaystyle\int_{ 0 }^{ -2 } { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 d x$

$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$

2)

RT=

$\displaystyle\frac{d}{d x } \left(x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } -x-2 \right)$

$3x^{2}+4x-1$

3(-2)^2 + 4(-2) -1 - 3(0)^2 +4(0) -1 = 12 - 8 - 1 - 1 = 2

1)

$3x^{2}+4x-1$