Question

Num terreno plano , uma pessoa de 2m de altura avista o ponto mais alto de uma torre sobre um ângulo de 60 em relação a horizontal afastando se da torre mais 60m , passa a avistar o seu ponto mais alto sob um ângulo de 30. considerando a raiz de 3  = 1,71 , qual a altura da torre ??

Answer 1

Utilizando o ângulo de 30º, temos que:

$\tan 30 = \frac{T}{60+x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$60 \sqrt{3} + x\sqrt{3} = 3T$

$T= \frac{60 \sqrt{3} + X\sqrt{3}}{3}$

Utilizando o ângulo de 60º, temos que:

$\tan 60 = \frac{T}{x} = \sqrt{3}$

$T = x \sqrt{3}$

Usando a igualdade entre os 2 valores de T, temos que:

$x\sqrt{3} = \frac{60 \sqrt{3} + x\sqrt{3}}{3}$

$3x\sqrt{3} = {60 \sqrt{3} + x\sqrt{3}}$

Como a $\sqrt{3}$ está em todos os termos, podemos cancelar.

$3x = 60 + x$

$x = 30$

Agora, sabemos que o valor de x é 30, podemos substituir na equação $T = x \sqrt{3}$
Então $T=30 \sqrt{3} = 51,3$

A altura da torre é T + 2 metros, ou seja, a altura da torre é 53,3 metros

OBS: Se tiver dúvidas, consulte o anexo abaixo, com uma representação do problema.