Question

496 é um número perfeito. como faço para resolver? Ou melhor descubrir?

Answer 1

Ilma, perfeito ele é, agora de um sorriso. O que você quer saber se ele é um quadrado perfeito. 

Para ser quadrado perfeito ele precisa ser quadrado de algum número inteiro menor que ele.

Como saber? Extraindo a raiz quadrada desse número. Sugestão: decomponha ele em fatores primos primeiramente.

496|2
248|2
124|2
062|2
031|31
001| = 2² * 2² * 31

De "cara" já é possível saber que não é um quadrado perfeito pois 31 não está elevado ao quadrado, isto é:

√496 = √2² * 2² * 31

√496 = 2 * 2 √31

√496 = 4√31 = 4 * 5,5678 = 22,2712 

Não é um quadrado perfeito. 

Agora exemplo de um quadrado perfeito

484 é um quadra do perfeito. Como saber. Proceda da mesma maneira anterior.

484|2
242|2
121|11
011|11
001|=2² * 11² = 484

√484 = √ 2² * 11² = 2 * 11 = 22

ou ainda, 22² = 484

Tudo bem?

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03/12/2015
Sepauto - SSRC
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Answer 2

22² = 22.22 = 484
23² = 23.23 = 529
24² = 24.24 = 576

496 : 2
248: 2
124: 2
62: 2
31: 31
1           =   2.2.2.2.31 = 2⁴.31 = √16.√31 = 4.√31

R.: 496 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não resulta em número inteiro.