um atleta saltou de um trampolim posicionado a uma altura de 4,7 metros em relação ao chão. esse salto descreveu uma trajetória parabólica, como apresentado no desenho abaixo. m100168h6 a equação que descreve a trajetória desse salto, em relação ao sistema de coordenadas apresentado nessa figura, é dada por y=−0,5x2+2,5x. a altura máxima h, aproximada, que o atleta alcançou em relação ao chão foi 4,7 metros. 5,0 metros. 6,3 metros. 7,2 metros. 7,8 metros.
Respostas
Resposta:
7,8 metros.
Explicação:
Alternativa E: a altura máxima alcançada é 7,8 metros.
Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.
Quando temos uma equação de segundo grau, podemos calcular seu valor máximo a partir da derivação da função, que expressa a taxa de variação da mesma.
Com isso em mente, vamos derivar a função e igualar a zero, encontrando o valor de X que maximiza Y. Depois de calcular o valor máximo de Y, basta somar a altura de partida. Portanto:
\begin{gathered}y=-0,5x^2+2,5x \\ \\ y'=-x+2,5=0 \\ \\ x=2,5 \\ \\ \\ y_{max}=-0,5\times 2,5^2+2,5\times 2,5=3,125 \ m \\ \\ \\ h_{max}=3,125+4,7=7,825 \ m\end{gathered}
y=−0,5x
2
+2,5x
y
′
=−x+2,5=0
x=2,5
y
max
=−0,5×2,5
2
+2,5×2,5=3,125 m
h
max
=3,125+4,7=7,825 m
Então a opção correta é a letra E
Resposta: letra e
Explicação: