Question

Das identidades trigonométricas:
• sen (a + b) = sen a • cos b + sen b • cos a
• sen (a - b) = sen a • cos b - sen b • cos a
Deduz-se a identidade
sen (a + b) + sen (a - b) = 2 sen a • cos b.
Sendo assim, pode-se concluir que sen 50º + sen 40º é igual a:

A. 1

B. sen 5°

C. cos 5°

D. √2 • sen 5º

E. √2 • cos 5º


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Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(a+b)+sen(a-b)=2\cdot sen\,a\cdot cos\,b\\\sf sen\,50^\circ+sen\,40^\circ=sen(a+b)+sen(a-b)\\+\underline{\begin{cases}\sf a+\diagdown\!\!\!b=50^\circ\\\sf a-\diagdown\!\!\!b=40^\circ\end{cases}}\\\sf 2a=90^\circ\\\sf a=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ\\\sf a+b=50^\circ\\\sf 45^\circ+b=50^\circ\\\sf b=50^\circ-45^\circ\\\sf b=5^\circ\\\sf sen\,50^\circ+sen\,40^\circ=sen(45^\circ+5^\circ)+sen(45^\circ-5^\circ)\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen\,50^\circ+sen\,40^\circ=2\cdot sen\,45^\circ\cdot cos\,5^\circ\\\sf sen\,50^\circ+sen\,40^\circ=\diagdown\!\!\!2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\diagdown\!\!\!2}\cdot cos\,5^\circ\\\sf sen\,50^\circ+sen\,40^\circ=\sqrt{2}\cdot cos\,5^\circ\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~E}}}}\end{array}}$