Question

Encontre a equação da circunferência que passa pelo centro C, tem raio r, conforme:
a) (1/2, 1/3) e r = 2
b) (-2, -4) e r = 5

Answer 1

Dados o centro $C(x_{_{C}},\;y_{_{C}})$ e o raio $r,$ a equação reduzida da circunferência é

$(x-x_{_{C}})^{2}+(y-y_{_{C}})^{2}=r^{2}$


a) $C(\frac{1}{2},\;\frac{1}{3})\;\text{ e }\;r=2:$

Substituindo diretamente na equação reduzida da circunferência, encontramos

$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=2^{2}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=4 \end{array} }$


b) $C(-2,\;-4)\;\text{ e }\;r=5:$

Substituindo na forma reduzida, temos

$(x-(-2))^{2}+(y-(-4))^{2}=5^{2}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c}(x+2)^{2}+(y+4)^{2}=25 \end{array} }$