Question

Considere a equação matricial dada abaixo. Qual o valor do produto x.y.z?
Utilize a multiplicação de matrizes e a igualdade para solucionar a questão.

Answer 1

Resposta: 120

Explicação passo-a-passo:

Temos a informação de que o produto das matrizes é

$\begin{pmatrix} x & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ y & z \\ \end{pmatrix}$

Sabe-se que, se fôssemos calcular o produto das matrizes faríamos o seguinte:

$\begin{pmatrix} x & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} (x\cdot0)+(2\cdot2) & (x\cdot1)+(2\cdot3) \\ (1\cdot0)+(3\cdot2) & (1\cdot1)+(3\cdot3) \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0+4& x+6 \\ 0+6 & 1+9 \\ \end{pmatrix}=$

$\begin{pmatrix} 4 & x+6 \\ 6 & 10 \\ \end{pmatrix}$

Então, temos que

$\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ y & z \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 & x+6 \\ 6 & 10 \\ \end{pmatrix}$

Bom, se as matrizes são iguais, basta fazer a equivalência de cada elemento. Assim,

$8=x+6\\x=8-6\\x=2$

$y=6\\z=10$

Encontramos os valores de $x,y\ \text{e}\ z$.

Fazendo o produto, temos

$x\cdot y\cdot z=2\cdot6\cdot10=12\cdot10=120$